Differential geometry is the study of geometry using calculus. It has many applications i physics, engineering etc. The objects studied by differential geometry are known as Riemannian manifolds. These are geomitrical objects, such as surfaces, that locally look like Euclidean space and therefore allow the definition of analitical concepts such as tangent vectors, differentiability etc. Riemannian manifolds have a metric, which opens the door to measurement because it allows distances and angles to be evaluated locally and concepts such as geodesics, curvature, and torsion to be defined.
Topology is the study of those properties of mathematical objects that remain unaffected by smooth deformations, such as stretching and squeezing, but that don’t involve tearing. The word comes from the Greek topos for “place”. A topologist has been described as someone who doesn’t know the difference between a doughnut and a coffee cup. Substitute “care about” for “know” and this becomes more accurate. Imagine a donut made of soft clay. A potter can easily shape this into a cup with a handle without removing or creating any new holes. Both shapes, in topology, are said to be genus 1-objects with a single hole. A sphere, by contrast, is genus 0 (no holes), while an eyeglass frame, with the lenses removed, is genus 2. For more on topologically intriguing structures you can examine Moebius band and Klein bottle.
D. Darling "The Universal Book of Mathematics"
Метою вивчення навчальної дисципліни.
є оволодіння студентами основними поняттями диференціальної геометрії кривих і поверхонь та основними топологічними поняттями.
Завдання вивчення навчальної дисципліни.
1. Формування наукового світогляду і загальної математичної культури майбутніх учителів математики, фізики та інформатики, розвиток їх математичного мислення, вироблення більш широкого погляду на геометрію, яку майбутній вчитель буде викладати в школі.
2. Забезпечення міжпредметних зв’язків навчальних дисциплін, передбачених навчальними планами педагогічних університетів: аналітичної геометрії, математичного аналізу, лінійної алгебри, основ геометрії, фізики;
3. Оволодіння майбутніми вчителями основними поняттями і фактами диференціальної геометрії та топології, важливими для усвідомлення ними підстав широких застосувань методів цих наук як в самій математиці, так і для побудови сучасних фізичних теорій, вирішення проблем, пов’язаних з практичною діяльністю людини та викладанням шкільного курсу математики.- Асистент: Жерновникова Оксана Анатоліївна
- Асистент: Штонда Оксана Григорівна